| Форумы
ЧАТ |
Орешник |
|
| Форумы -» | Основная («Начинающим»)/ Базы / WinAPI / Компоненты / Сети / Media / Игры / Corba и COM / KOL / FreePascal / .Net / Прочее / RSDN.ORG |
|
| ||
|
|
Новости |
Поиск |
FAQ |
Статьи |
Книги |
Новости VCL
| | Форумы ЧАТ |
Орешник |
|
| |||
| |||
| |||
« предыдущая ветвь | форум | следующая ветвь »
Провести линию параллельно заданной через заданные координаты [D6]
Сергей_Власов © (2009-08-13 13:22:00)Здраствуйте.
Как провести линию параллельно заданной,
если известны координаты начала и конца заданной линии,
начало будущей параллельной прямой и длина отрезка?
Спасибо.
Дуп (2009-08-15 14:24:00) [1]> Да, для школьника такой быстрый шаг достаточен, но при более
> строгом пордходе надо перед этим сказать еще очень много
> слов.
А проблема не в доказательстве, а в том, что действительных чисел и операций с ними просто нет в школе в тот момент. В самом доказательстве дефектов нет. Дефекты в начальных данных. У школьника в его программе они одни, у того кто уже - другие. Тут и дискомфорт, который вызывало у меня это доказателство в школе.
По сути все тут:
> Inovet © (14.08.09 12:39) [40]
> Это ты показываешь где иррациональность в площадях прячется.
Отсюда, видимо, и получилось взаимонепонимание. С разных площадок спускаемся к вопросу.
Дуб (2009-08-15 12:28:00) [2]> http://moodle.nci.kz/mod/resource/view.php?id=938
> http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/4bda22d4-
> 16e4-4015-a173-e58ad351a327/%5BG89D_8-03-02-32%5D_%5BML_004-
> 1%5D.swf
И не надо этого - через площади. Я вышу уже указал, как это делается быстрее с ровно той же строгостью. Для рациональных чисел т.Фалеса доказывается на ура даже в 6 классе, с абсолютной строгостью. А потом делаеьтся рровно тот же самый финту ушами, что и в тех самых площадях - от рациональных переходят ко всем пределами. Да, для школьника такой быстрый шаг достаточен, но при более строгом пордходе надо перед этим сказать еще очень много слов. Если они не сказаны - то получается осадок. Но подавляющее число граждан его безусловно не замечают. Им этого достаточно. Ну и ладушки. Когда это в 5-м классе, это понятно. Но вот когда и чуть позже - уже вызывает удивление.
Дуб (2009-08-15 12:16:00) [3]> ничуть не менее строгое, чем "институтское".
Не так. Потому что опрерируемт понятими не введеными ранее и уж точно не 5-ю аксииомами Евклида. А именно понятием действительного числа. Строго это вводится только в высшей школе - через сечения Дедкинда например. Поэтому данное рассужддение строгим являетсчя только в рамках школы. Так же как и строгими являются рассуждения Эйлера до определнного развития. Все это верно, но не строго. Для школьника, я могу и в пятисотый раз повтроить, мне не сложно - этого достаточно, да. Можешь считать это строгим, на здоровье. Могу лишь добваить, что это еще не все. Действительно строгиме формализмы по Евклиду появилсь еще позже и уж точно не сводятся к 5 аксиомам. Начальные же моменты, и те что я указал, домстаточной строгостью не обладают, а в значительной мере аппелируют к интуитивным знаниям не формализованным строго в изложении. У меня все.
> А это зачем? Мы доказательство обсуждаем или меня?
Не тебя, но выводы странные. По меньшей мере.
Sha (2009-08-15 06:57:00) [4]> Дуб © (15.08.09 05:05) [45]
> И изъян этот наглядно замечается как раз на обобщенной т.Фалеса.
"Школьное" доказательство обобщенной теоремы Фалеса через
http://moodle.nci.kz/mod/resource/view.php?id=938
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/4bda22d4-16e4-4015-a173-e58ad351a327/%5BG89D_8-03-02-32%5D_%5BML_004-1%5D.swf
ничуть не менее строгое, чем "институтское".
> Или ты думал, что я буду показывать, что в школе все ошибка?
А это зачем? Мы доказательство обсуждаем или меня?
Дуб (2009-08-15 05:05:00) [5]> Sha © (14.08.09 18:48) [43]
> Если так рассуждать, то и площадь (теория меры и интеграла)
> - высшая математика.
> Однако это не мешает пятиклассникам решать задачи про сбор
> урожая с полей и огородов.
Многое что и чего не мешает. В школе часто опрерируют тем, что просто дается. Я лишь и указал, что во всей стройной системе школьной геометрии есть момент, который имеет с точки зрения более зрелого ума изъян. И изъян этот наглядно замечается как раз на обобщенной т.Фалеса. Или ты думал, что я буду показывать, что в школе все ошибка?
Дуб (2009-08-15 05:02:00) [6]> Если так рассуждать, то и площадь (теория меры и интеграла)
> - высшая математика.
Не так. Вводимое в 5 классе или где еще и как, те же формулы ускорения и пути в 8-м не претендуют на логическую стройность и завершенность. А вот предмет под названием геометрия в школе - как раз на это претендует. Тут и разница.
Sha (2009-08-14 18:48:00) [7]> Дуб © (14.08.09 17:27) [42]
> Не давится. Давится - для школы. А я и писал вопрос, по-серьезному - выходит за пределы школы.
> В науке это 19 век, для школы - это высшая, 1-й курс.
Если так рассуждать, то и площадь (теория меры и интеграла) - высшая математика.
Однако это не мешает пятиклассникам решать задачи про сбор урожая с полей и огородов.
Дуб (2009-08-14 17:27:00) [8]> Sha © (14.08.09 11:30) [36]
> > Дуб © (14.08.09 11:02) [35]
> > Все равно на каком-нить этапе иррациональности должны
> вылазить
>
> Иррациональность давим в самом начале, например:
> http://moodle.nci.kz/mod/resource/view.php?id=938
Аха. Добрался до инета, смог скачать ссылку.
И? Это ожидал.
Вот то и получаем. Ровно то же самое доказательство. Только там фалесное делилось, - тут площадное. И там и там пределы. Про них и речь была.
Не давится. Давится - для школы. А я и писал вопрос, по-серьезному - выходит за пределы школы. В науке это 19 век, для школы - это высшая, 1-й курс.
Дуб (2009-08-14 13:26:00) [9]>Это ты показываешь где иррациональность в площадях прячется.
Да, я показываю то, что и хотел показать. Или ты думаешь, я буду доказывать, что 2*2=5 или Земля квадратная?
>Но как она мешает доказательству не понятно
Если считать утверждения лежащие в его основе безупречными - никак. Но я ведь и про них спрошу - почему и так далее. Изначально у нас только аксиомы Евклида. И как бы мы ни шли потом, мы не обойдем указанный факт. Я ровно только про это, а не то, что вообще никто, никогда, и уж тем более используя теоремы полученные в дальнейшем, или на более раннем, но также подмяв этот момент.
Inovet (2009-08-14 12:39:00) [10]> [37] Дуб © (14.08.09 11:31)
> > Inovet © (14.08.09 10:28) [33]
> Ну, понятно, да? :)
Это ты показываешь где иррациональность в площадях прячется. Но как она мешает доказательству не понятно.
Дуб (2009-08-14 12:26:00) [11]> Не все так плохо:
> Сначала понятие площади фигуры со свойствами-аксиомами.
Я полный курс от начала до конца с площадями не проходил. У сына вроде как раз в учебнике выстроено через это, надо будет просмотреть, что там царапнет. Тот же параграф у Погорелова царапнул. Что удивительно, его почти никто не помнит. А там по сути и док-ся обобщенная теорем Фалеса. Хотя и маскируется под док-во корректности введеного понятия косинус.
Надо посмотреть как с аксимомами, потому что аксиомы - они площадей изначально не задевают.
А давить именно придется. В математике же как, раз ушки вылезли - будут везде. Просто при одном подходе они очевидны, в другом не так. Там же у Погорелова тоже давят - появляется предел. :)
> А дальше что душе угодно: подобие, пифагор, синус/косинус.
> ..
Ровно так. Я и говорю, проскочив ее сразу вырываемся на оперативный простор. Вообще, из школьной геометрии достаточно вынести несколько теорем и этого достаточно. Эта - одна из главных.
Sha (2009-08-14 11:47:00) [12]> Дуб © (14.08.09 11:31) [37]
Не все так плохо:
Сначала понятие площади фигуры со свойствами-аксиомами.
Далее площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольного треугольника.
Площадь треугольника.
Обобщенная т. Фалеса.
А дальше что душе угодно: подобие, пифагор, синус/косинус...
Дуб (2009-08-14 11:31:00) [13]> Inovet © (14.08.09 10:28) [33]
Там площади. А с ними синусы и косинусы. Получается вопрос - почему вообще у угла есть характеристика синус и косинус? Определение(для острых): строим на угле прямоугольный треугольник и считаем отношения катетов к гипотенузе. Строим другой сичтаем эти же отношения. почему они равны? Потому что треуголдьники подобны. а почему треугольники подобны? Потому что площади рассчитаные через синус-косинус вот так, а почему есть синус-косинус, потому что подобны...Ну, понятно, да? :)
Все-таки к обобщенной первый подход идет из первой с равными отрезками. оно обощается на целые числа, а потом и на дроби. Ко всем же по принципу наглядности только. Хотя и достаточно для школы.
Sha (2009-08-14 11:30:00) [14]> Дуб © (14.08.09 11:02) [35]
> Все равно на каком-нить этапе иррациональности должны вылазить
Иррациональность давим в самом начале, например:
http://moodle.nci.kz/mod/resource/view.php?id=938
а потом свободно используем метод площадей, например, в той же т.Фалеса.
Дуб (2009-08-14 11:02:00) [15]> Sha © (14.08.09 09:20) [31]
Ага. Это как и с т.Пифагора. Или вводом косинуса и тем путем, что говорил или через площади. Тут и это через площади. Но с площадями и корректностью тоже вопрос. Хотя уже подумать надо где затык. Все равно на каком-нить этапе иррациональности должны вылазить - интересна то цепочка. В учебнике вся цепь выстраивается с аксиом. Ежели просто оперировать уже готовыми теоремами всего курса, то можно сотни докв привести. Мне и через т.синусов приводили. Кругов можно много накрутить так.
Sha (2009-08-14 10:56:00) [16]> Inovet © (14.08.09 10:28) [33]
Там тоже метод площадей.
На мой взгляд, через т.Фалеса доказывать выгоднее,
т.к. она имеет самостоятельную ценность.
Inovet (2009-08-14 10:28:00) [17]> [32] Дуб © (14.08.09 10:03)
> > Sha © (14.08.09 09:20) [31]
>
> Есть все-таки. Но для школы сойдет.
А в Вики видели доказательство подобия треугольников
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D1%80%D0%B5%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2
Дуб (2009-08-14 10:03:00) [18]> Sha © (14.08.09 09:20) [31]
Есть все-таки. Но для школы сойдет.
Sha (2009-08-14 09:20:00) [19]>> По т. Фалеса боковые стороны пропорциональны.
> Дуб © (14.08.09 04:04) [29]
> Тут то и затык, о которм говорю. т.Фаллеса существует в двух ипостасях.
Очевидно, что имелась расширенная формулировка (обобщенная теорема Фалеса).
А затыка с ее доказательством тоже нет, все в рамках школы:
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/4bda22d4-16e4-4015-a173-e58ad351a327/%5BG89D_8-03-02-32%5D_%5BML_004-1%5D.swf
Дуб (2009-08-14 04:07:00) [20]> По т. Фалеса боковые стороны пропорциональны.
Ну и тут то, о чем и писал в той ветке, что это узкое горлышко подобия и фалесса связаны. Мимо не пройти.
| |
Страницы: 