Мастера DELPHI (документация, исходники, скачать)

Основная («Начинающим»)/ Базы / WinAPI / Компоненты / Сети / Media / Игры / Corba и COM / KOL / FreePascal / .Net / Прочее / RSDN.ORG

« предыдущая ветвь | форум | следующая ветвь »

Round(4.5) = 4, Round(5.5) = 6 [D6]

Ученик © (2002-11-06 14:45:00)
По каким это правилам ?

Ученик (2002-11-06 17:51:00) [1]
>Андрей Прокофьев © (06.11.02 17:41)
Подходит, но хотелось бы влиять на все Round, которые есть в своем коде, RTL, VCL

Андрей Прокофьев (2002-11-06 17:41:00) [2]
Ученик © (06.11.02 17:33)
см SimpleRoundTo
или не подходит?

Ученик (2002-11-06 17:33:00) [3]
>TTCustomDelphiMaster © (06.11.02 15:57)
>Ученик © (06.11.02 16:55)
>Ученик © (06.11.02 16:53)
С флажками нет ничего подходящего :(

Ученик (2002-11-06 16:55:00) [4]
>Ученик © (06.11.02 16:53)
SetRoundMode :-)

Ученик (2002-11-06 16:53:00) [5]
>TTCustomDelphiMaster © (06.11.02 15:57)

Спасибо за флажок (начал поиск),

{ Project JEDI Code Library (JCL) }

type
T8087Rounding = (rcNearestOrEven, rcDownInfinity, rcUpInfinity, rcChopOrTruncate);

function Get8087ControlWord: Word; assembler;
asm
{$IFNDEF FPC}
SUB ESP, TYPE WORD
{$ELSE}
SUB ESP, $2
{$ENDIF}
FSTCW [ESP]
FWAIT
POP AX
end;

function Get8087Rounding: T8087Rounding;
begin
Result := T8087Rounding((Get8087ControlWord and $0C00) shr 10);
end;

function Set8087ControlWord(const Control: Word): Word; assembler;
asm
FNCLEX
FSTCW Default8087CW
XCHG Default8087CW, AX
FLDCW Default8087CW
end;

function Set8087Rounding(const Rounding: T8087Rounding): T8087Rounding;
var
CW: Word;
begin
CW := Get8087ControlWord;
Result := T8087Rounding((CW and $0C00) shr 10);
Set8087ControlWord((CW and $F3FF) or (Word(Rounding) shl 10));
end;

TTCustomDelphiMaster (2002-11-06 15:57:00) [6]
Вот откапал:

DiamondShark © (23.08.02 14:04)
Э, нет. Бухгалтерским называется именно первый метод, т.е. вот такой:

1.5 -> 2
3.5 -> 4
2.5 -> 2
4.5 -> 4

Почему? Обясняю.

Рассмотрим набор чисел

1.0 1.0 0
1.1 1.0 -0.1
1.2 1.0 -0.2
1.3 1.0 -0.3
1.4 1.0 -0.4
1.5 ??? ????
1.6 2.0 +0.4
1.7 2.0 +0.3
1.8 2.0 +0.2
1.9 2.0 +0.1
2.0 2.0 0

Первый столбец -- точное число, второй -- округление, третий -- абсолютная ошибка. Легко заметить, что абсолютная ошибка зависит только от значности округления и не зависит от абсолютной величины числа.

А теперь представим, что нам надо считать сумму большого количества чисел, с распределением близким к равномерному, как обычно происходит на бухгалтерских счетАх.
Как видно, все погрешности (кроме 1.5 !) взаимно компенсируются (распределение равномерное). Если мы будем округлять Х.5 -> (X+1).0 или до (Х-1).0, то будет накапливаться систематическая ошибка.
Давайте прикинем, какого значения она может достичь.
Пусть N -- общее количество чисел.
Распределение близкое к равномерному, поэтому вероятность появления числа вида Х.5 -- 0.1
Абсолютная ошибка -- 0.5
Тогда мат. ожидание абсолютной ошибки суммирования N чисел N * 0.1 * 0.5 = N * 0.05

При суммировании к примеру 1000 значений с округлением до целого абсолютная погрешность может достигать 50.

Выход -- внести симметрию в вышеприведенную таблицу. Это и достигается округлением четных и нечетных чисел в разные стороны.

Вот потому иммено этот метод округления и называется "бухгалтерский", и именно его желательно применять в финансовых расчетах.

Вот пример: сумма чисел

точно | бухгалтерский | арифметический
1.5 2.0 2.0
3.5 4.0 4.0
2.5 2.0 3.0
4.5 4.0 5.0
---- ----- -----
12.0 12.0 14.0

Вопросы есть?

PS
кстати, в математическом сопроцессоре есть флажок, управляющий режимом округления (бухгалтерский или арифметический)

TTCustomDelphiMaster (2002-11-06 14:53:00) [7]
Вроде уже не раз спрашивали. Правда с местным поиском найти что-то невозможно...

Связано это с финансами. Все что меньше Х,5 идет в один карман, что больше Х,5 в другой. А Х,5 чтобы никого не обидеть округляют так: четные к меньшему, нечетные к большему и все довольны и полный баланс :)

Ученик (2002-11-06 14:51:00) [8]
>LongIsland © (06.11.02 14:48)
>Андрей Прокофьев © (06.11.02 14:48)
Спасибо

Нашел ссылку на рекомендацию IEEE, кто-нибудь в курсе ?

han_malign (2002-11-06 14:51:00) [9]
По правилам сопроцессора округляется до ближайшего четного. (Вернее исходя из формата хранения вещественных чисел (Double(5.5)<>11/2)).

LongIsland (2002-11-06 14:48:00) [10]
Округление до четного - по-моему - бухгалтерия:-)

Андрей Прокофьев (2002-11-06 14:48:00) [11]
X is a real-type expression. Round returns an Int64 value that is the value of X rounded to the nearest whole number. If X is exactly halfway between two whole numbers, the result is always the even number. This method of rounding is often called “Banker’s Rounding”.

см SimpleRoundTo

Наверх

	« предыдущая ветвь \| форум \| следующая ветвь »