| Форумы
ЧАТ |
Орешник |
|
| Форумы -» | Основная («Начинающим»)/ Базы / WinAPI / Компоненты / Сети / Media / Игры / Corba и COM / KOL / FreePascal / .Net / Прочее / RSDN.ORG |
|
| ||
|
|
Новости |
Поиск |
FAQ |
Статьи |
Книги |
Новости VCL
| | Форумы ЧАТ |
Орешник |
|
| |||
| |||
| |||
« предыдущая ветвь | форум | следующая ветвь »
Помогите с линейной интерполяцией пожалуйста.
Norfolk © (2010-07-07 18:29:00)Даны действительные числа X1,...,Xn; Y1,...,Yn; t1,...,tn. (X1<X2<...<Xn: Xi<=ti<=Xn, i=1,...,m) Число Y представляет собой значения функции f от аргумента; (yj=f(x) j=1,...,m) С помощью линейной интерполяции получить значения f(t1), f(t2),...f(tm).
Заранее благодарен
Leonid Troyanovsky (2010-07-09 07:34:00) [1]
> Jeer © (08.07.10 23:40) [16]
> и ракеты долетали до Лондона.
А Винер в то время был занят системой управления зенитным огнем.
Школы разные, а результат один.
--
Regards, LVT.
Германн (2010-07-09 01:44:00) [2]
> Jeer © (08.07.10 10:06) [10]
>
>
> > "Кусочно-линейная" только.
>
>
> Ну и при чем тут "куски" ?
>
Горжусь тем, что вызвал своим упоминанием простого рабочего термина такую высоконаучнотерминологическую дискуссию!
:)
Jeer (2010-07-08 23:40:00) [3]
> Leonid Troyanovsky © (08.07.10 20:54) [15]
У нас с Вами были все же разные учителя.
Основные классические принципы:
- интерполяция - это математические методы создания полинома, "проходящего" через узлы интерполяции. Относительно данных не делается никаких предположений.
- регрессионный анализ занимается построением аппроксимирующей функции в рамках заданной статической модели функции ( и не только полиномы) и статистического поведения данных наилучшим способом ( по заданному критерию оптимальности). Классический пример - метод наименьших квадратов, в общем случае - метод максимального правдоподобия. Никаких иных предположений, кроме статистических свойств мешающих факторов и предполагаемой модели целевой функции не делается.
- фильтрация - это процедура выделения полезных составляющих из сложного сигнала.
Предполагается, что известны динамические свойства (корреляционные описания) и полезного и мешающего сигналов. Дальнейшим развитием этой идеи стала оптимальная Винеровская фильтрация, затем адаптивная, многопараметрическая ( Калмановская и пр.).
Классическим примером прародителя многопараметрической фильтрации является т.н. фильтр Брауна.
Да, да - это то самый Браун, что создал Фау.
Проблемой в гироскопии всегда являются уходы ( интегрирование случайного процесса приводит к расходящемуся процессу)
А сделал он конгениальную вещь - комплексировал гирополукомпас и магнитный компас. Гирополукомпас ( свободный в азимуте гирокомпас) имеет уход ( дрейф), но практически не подвержен динамическим воздействиям.
Магнитный компас в покое всегда указывает на север ( ну там склонение есть, но не суть), но в динамике его мотает.
Так вот знание частотных свойств этих двух приборов, позволило на их основе создать стабильный "указатель севера" и ракеты долетали до Лондона.
"Основы, в том числе исторические, знать не мешает" (С)
Leonid Troyanovsky (2010-07-08 20:54:00) [4]
> Jeer © (08.07.10 18:07) [14]
> - Тогда это не интерполяция, а регрессионный анализ.
Отрицание не обязательно:
Регрессионный анализ как метод интерполяции.
> - Фильтрация исходит из другой модели сигнала
При анализе данных часто придерживаются модели, когда
наблюдаемое интерпретируют как сумму "истинного" параметра
и ошибки его измерения (СВ с некоторой функцией распределения).
Здесь фильтрация - оценка параметра в точке замера.
Своеобразная аналогия со случайными процессами: сигнал и шум.
--
Regards, LVT.
Jeer (2010-07-08 18:07:00) [5]- Тогда это не интерполяция, а регрессионный анализ.
- Фильтрация исходит из другой модели сигнала, а именно - частотной, при условии знания полезного и вредного спектра.
Leonid Troyanovsky (2010-07-08 16:01:00) [6]
> Jeer © (08.07.10 15:47) [12]
> А какая разница ( для интерполяции), случайная это величина
> или не случайная.
> Разумеется, получив полиномиальное приближение, дальше решается
> задача
> оценки значения внутри интервала.
Для СВ нет смысла требовать прохождения через все узлы.
Для СВ чем меньше степень аппроксимирующего полинома, тем лучше.
> Фильтрация же - это вообще из другой песни.
Это одна песня.
--
Regards, LVT.
Jeer (2010-07-08 15:47:00) [7]
> Интерполяция имеет и другое толкование.
> Как оценка значения наблюдаемой (случайной) величины
> в интервалах между точками наблюдения.
А какая разница ( для интерполяции), случайная это величина или не случайная.
Разумеется, получив полиномиальное приближение, дальше решается задача
оценки значения внутри интервала.
А вот если стоит задача найти наилучшее приближение и снимается требование о прохождении через интерполяционные узлы - тогда это регрессионный анализ с применением тех или иных оптимальных решений, хоть тот же МНК.
Фильтрация же - это вообще из другой песни.
Leonid Troyanovsky (2010-07-08 13:00:00) [8]
> Jeer © (08.07.10 10:06) [10]
> Интерполяция - это процедура получения приближенного алгебраического
> описания функции между крайними точками и заданной семейством
> точек, причем такая процедура, что приближенная функция
> проходит через
> все заданные точки ( интерполяционные узлы).
Интерполяция имеет и другое толкование.
Как оценка значения наблюдаемой (случайной) величины
в интервалах между точками наблюдения.
Фильтрация - оценка в точках наблюдения.
Экстраполяция - вне интервала наблюдений.
Тогда аппроксимация есть расширение всех этих задач.
Ну, или, метод решения этих задач.
Ну, а автору, IMHO, хочется метод наименьших квадратов.
--
Regards, LVT.
Jeer (2010-07-08 10:06:00) [9]
> "Кусочно-линейная" только.
Ну и при чем тут "куски" ?
Интерполяция - это процедура получения приближенного алгебраического описания функции между крайними точками и заданной семейством точек, причем такая процедура, что приближенная функция проходит через
все заданные точки ( интерполяционные узлы).
В противном случае - это построение регрессионной функции.
Линейная интерполяция это интерполяция алгебраическим двучленом
Y = a*x+b функции, заданной в двух точках.
Расширение задачи интерполяции приводит к задаче аппроксимации.
Аппроксимация может быть глобальной, когда аппроксимирующая функция соединяет все интерполяционные узлы одним полиномов, так и кусочной, когда
для создания полинома используются группы рядом лежащих точек.
Anatoly Podgoretsky (2010-07-08 08:53:00) [10]> Германн (08.07.2010 02:32:07) [7]
А ты представь все кусочки как один кусок.
Германн (2010-07-08 02:35:00) [11]
> Германн © (08.07.10 02:32) [7]
Вики её знает. Но я её не признаю. "линейную интерполяцию" т.е.
Германн (2010-07-08 02:32:00) [12]Кстати.
Термин "линейная интерполяция" мне лично не знаком. "Кусочно-линейная" только.
Германн (2010-07-08 02:23:00) [13]
> Юрий Зотов © (07.07.10 18:36) [2]
>
> Чем помочь-то? Где вопрос?
Это не вопрос. Это задачка.
Судя по дате вопроса - это пересдача.
А по сути - автор стрекоза. Ибо линейная интерполяция - это что-то типа 2х2 для школьников.
Jeer (2010-07-07 22:50:00) [14]
> Только линейно, плиз.
>
Это примитивно - надо бы помочь полиномиально или сплайново.
Leonid Troyanovsky (2010-07-07 22:11:00) [15]
> Anatoly Podgoretsky © (07.07.10 19:15) [3]
> Помочь надо.
Только линейно, плиз.
--
Regards, LVT.
Anatoly Podgoretsky (2010-07-07 19:15:00) [16]> Юрий Зотов (07.07.2010 18:36:02) [2]
Помочь надо.
mahab (2010-07-07 18:36:00) [17]У тебя в почте проект билдеровский смотри
Юрий Зотов (2010-07-07 18:36:00) [18]Чем помочь-то? Где вопрос?
| |
